Seizoen DZOH voorbij na nederlaag bij kampioen
Stroeve begon zijn loopbaan in zijn geboorsteplaats Emmen bij de plaatselijke FC. In 64 wedstrijden wist hij hier 17 maal te scoren. Hij verdiende er een transfer naar Sparta Rotterdam mee. In Rotterdam kwam hij in zijn eerste seizoen nog behoorlijk aan spelen toe. In het tweede jaar kwam hij niet meer in de plannen voor op Het Kasteel, waarna Stroeve vertrok naar Heracles Almelo. In 34 duels scoorde Stroeve 17 keer in Almelo.

Den Haag
Zijn gemiddelde van 1 op 2 trok de aandacht van ADO Den Haag en in de zomer van 2002 maakte de Drent de overstap naar de residentiestad. In zijn eerste seizoen vierde Stroeve de titel met ADO Den Haag in de (toen nog) Gouden Gids Divisie. De aanvallende middenvelder werd clubtopscorer met zeventien treffers. Het seizoen daarna, op het hoogste niveau, maakte hij namens de Haagse club opnieuw de meeste treffers: tien. Acht van die tien doelpunten maakte hij na de winterstop. Het waren zijn beste jaren als profvoetballer.

Rol als invaller
Met de entree van trainer Frans Adelaar in Den Haag raakte Stroeve meer en meer uit beeld. Het eerste speelde hij nog wel, maar in het laatste seizoen gaf Adelaar hem helemaal geen vertrouwen meer. Hij zat vaak op de bank en als hij dan speelde, werd hij telkens op een andere plek in het team geposteerd. Hij werd de ideale twaalfde man, de pinchhitter. Een rol die Stroeve niet wilde en dus keerde hij terug naar Drenthe, waar hij aanvoerder werd bij FC Emmen.

Magere jaren
Bij FC Emmen waren de gloriejaren inmiddels voorbij en deelname aan de play-offs was geen vanzelfsprekendheid meer. In de vier seizoenen die Stroeve bij Emmen speelde werd de club 11e, 9e, 13 en 15e in de eindstand.

HHC en Staphorst
In 2010 zei hij het profvoetbal vaarwel. HHC uit Hardenberg werd de nieuwe club van de Emmenaar. Bij de toenmalig topklasser speelde Stroeve twee seizoen, waarna hij de overstap maakte naar zaterdaghoofdklasser Staphorst. Daar speelde hij één seizoen.

Voetballen in de achtertuin
Na het jaartje Staphorst besloot Stroeve het wat rustiger aan te doen en vooral dichtbij huis te blijven en te spelen met zijn kameraad Berry Hoogeveen. DZOH werd dus de nieuwe club. In zijn eerste seizoen werd DZOH meteen kampioen van de 2e klasse. Stroeve werd met 23 goals topscorer. In de winterstop van zijn tweede jaar bij de club uit Emmen raakte Stroeve zwaar geblesseerd tijdens het Protos Weering Zaalvoetbaltoernooi. Hij scheurde zijn achillespees volledig af. Het seizoen was daardoor vroeg ten einde. DZOH degradeerde naar de tweede klasse. Stroeve knokte zich terug in de hoofdmacht en dit seizoen had hij dus bijna afgesloten met een periodetitel, maar die kwam er dus niet.