Cibulskis kwam in 2012 over van Cuenca uit de Spaanse eredivisie. Al snel groeide de Litouwer uit tot publiekslieveling van de Zwartemeerse eredivisionist. Door zijn kracht en lichaamsbouw beschikte het team over een belangrijk wapen in de aanval.

Op aanspraak van Cibulskis groeide met Svedas, Trainavicius en Bernatavicius het aantal Litouwers in de selectie van JMS Hurry-Up. Naast het handballen in het eerste herenteam, trainde Cibulskis verschillende jeugdteams van de club uit Zwartemeer.

Momenteel heeft Gintaras Cibulskis contacten met een team uit Duitsland en een club uit zijn geboorteland. Hij hoopt binnenkort duidelijkheid te hebben waar hij zijn handbalcarrière voortzet.